技术指南:精确度,准确度,分辨率和灵敏度

目的
本文档对测量系统领域中精确度、准确度、分辨率和灵敏度之间的区别作出解释。

适用人群
本文档适用于需要处理并解释DAQ测量系统结果的用户。

概述
仪器制造商通常都会提供设备规格,其中标注了精确度、准确度、分辨率与灵敏度。不幸的是,并不是所有规格都互相统一或拥有相同术语表达方式。此外,即使这些参数已经被标注,您知道如何将其应用于您的系统或者正在测量的变量吗?有些规格仅给出了最坏情况下的参数,而有些则考虑了您的真实测量情况。

精确度
精确度可被定义为测量中相对于绝对标准的不确定数值。精确度规格通常包括由增益和偏移参数引起的误差影响。偏移误差以测量单位(如V或Ω)的形式给出,且与被测输入信号幅值无关。例如指定偏移误差为±1.0毫伏(mV),这与幅值范围和增益设置毫不相关。相反,增益误差则依赖于输入信号幅值,并以读数的百分比形式表示,如±0.1%。因此,总精确度等于以上二者之和:±(输入的0.1%+1.0mV)。表1给出一个示例:

表1. 作为精确度函数的读数

输入电压 精确度规格下的读数范围
0V -1mV 至 +1mV
5V 4.994V 至 5.006V (±6mV)
10V 9.989V 至 10.011V (±11mV)

条件:输入为0-10V,精确度±(输入的0.1%+1mV)

准确度
准确度描述了测量的可重复性。例如,多次测量某一稳态信号。在此情况下如果测量值十分接近,那么其准确度或可重复性就很高。测量值并不需要是真实值,只需彼此接近。测量结果的平均值与真实值之间的差就是精确度。

分辨率
分辨率可用两种方式表示:

可测量最大信号与可被分辨最小电压的比值 --- 常见于模数(A/D)转换器。

理论上可检测的最小变化程度,通常表示为比特数。这将分辨率的比特数与实际电压测量关联起来。


为确定系统的电压分辨率,我们需要做一些计算。首先,假设一个测量系统(使用16位A/D转换器)可以测量±10V范围内(20V量程)的电压。然后,确定我们在16位可检测的最小电压增量,即216=65536,或者65536中的1份,所以20V / 65536 = 305µV/A/D比较次数。因此,理论上可检测的最小电压变化是305µV。

不幸的是,噪声之类的因素会混入公式中,导致可被使用的理论分辨率位数有所下降。一个拥有16位分辨率的数据采集系统可能也包含16种噪声情况。考虑到此,16种情况等于4比特(24=16);因此测量系统标定的16位分辨率减少了4位,所以A/D转换器的真实分辨率只有12位,并非16位。

一种“取平均值”的方法可以提高分辨率,但会牺牲速度。这种方法可减少的噪声幅度为样点数的平方根大小,因此它需将多次采样的数据相加,再除以总样点数。例如,一个包含3比特噪声的系统存在8种噪声情况,可取64个采样点的平均值来降低噪声的影响。但这种方法并不能减少非线性噪声的影响,且噪声必须服从高斯分布。

灵敏度
灵敏度是一个绝对数值,即测量系统可检测的最小绝对变化量。考虑一个电压输入范围为±1.0V,噪声为±4个样本点的测量设备,如果A/D转换器的分辨率为212,那么灵敏度的峰峰值为±4 counts×(2 ÷ 4096)或 ±1.9mV p-p。这表明了传感器的响应性能。例如,某传感器在0 – 1伏特(V)的输出电压内划分1000个单元,这意味着1V的等价测量为1000个单元或1mV等价为1个单元。然而由于灵敏度为1.9mV p-p,所以传感器的输出需变化两个单位,输入端才能检测到变化。

以MCC USB-1608G系列产品为例
我们以USB-1608G DAQ设备为例,确定其分辨率、精确度与灵敏度(其规格详见以下表2和表3)。考虑某传感器输出信号在0至3V,其与USB-1608G的模拟输入通道连接。我们分别在两种条件下确定精确度,条件1:传感器输出200mV;条件2:传感器输出3V。

精确度:USB-1608G使用16位A/D转换器

条件1:采用单端输入,在±1V量程下测量200mV的信号

  • 温度 = 25°C
  • 分辨率 = 2V ÷ 216 = 30.5µV
  • 灵敏度 = 30.5µV × 1.36 LSB rms = 41.5µV rms
  • 增益误差 = 0.024% × 200mV = ±48µV
  • 偏移误差 = ±245µV
  • 线性误差 = 0.0076% of range = 76µV
  • 总误差 = 48µV + 245µV + 76µV = 369µV

因此,对于200mV的输入,其读数在199.631mV至200.369mV之间波动。

条件2:采用单端输入,在±5V的量程下测量3V的信号

  • 温度 = 25°C
  • 分辨率 = 10V ÷ 216 = 152.6µV
  • 灵敏度 = 152.6µV × 0.91 LSB rms= 138.8µV rms
  • 增益误差 = 0.024% × 3.0V = 720µV
  • 偏移误差 = 686µV
  • 线性误差 = 0.0076% of range = 380µV
  • 总误差 = 720µV + 686µV + 380µV = 1.786mV

因此,对于3.0V的输入,其读数将在2.9982V 至 3.0018V之间波动。

综合分析
精确度: 考虑条件1,总精确度为369µV ÷ 2V × 100 = 0.0184%

精确度: 考虑条件2,总精确度为1.786mV ÷ 10V × 100 = 0.0177%

有效分辨率:USB-1608G拥有16位理论分辨率的规格。而有效分辨率是被测量的最大信号和可被分辨的最小电压(即灵敏度)的比例。例如,如果我们考虑条件2,用测量信号电压值除以灵敏度或计算(138.5µV ÷ 3.0V) = 46.5e-6,再将转换成等价数字量:(1V ÷ 46.5e-6) = 21660,或14.4比特的有效分辨率。可考虑采用以上提到的取平均值法提高有效分辨率。

灵敏度:相较于5V量程下138.8µV rms的灵敏度,量程为±1V且噪声仅为41.5µV rms时的测量灵敏性最强。总之,选择传感器时,应使设备利用最好的灵敏度捕获最高输出电压。例如0至3V的输出信号应选择5V的量程,而不是10V。

表2.

模拟输入直流测量,所有值都带有(±)
量程 增益误差
(读数的百分比)
偏移误差
(µV)
INL误差
(量程的百
分比)
满量程绝
对精确度
(µV)
增益温度
系数(读数
的百分比/°C)

偏移温
度 系数
(µV/°C)

±10V 0.024 915 0.0076 4075 0.0014 47
±5V 0.024 686 0.0076 2266 0.0014 24
±2V 0.024 336 0.0076 968 0.0014 10
±1V 0.024 245 0.0076 561 0.0014 5

表3.

噪声性能
范围 情况个数 LSBrms
±10V 6 0.91
±5V 6 0.91
±2V 7 1.06
±1V 9 1.36

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